这本书是 《AP Calculus AB & BC Crash Course》，由 REA (Research & Education Association) 出版，作者为 Flavia Banu, M.A. 和 Joan Rosebush, M.A.。它是一部专为准备 AP 微积分 AB 和 BC 考试的学生设计的速成教材，旨在帮助学生在有限的时间内高效复习并取得高分。
适用范围
- 目标考试：AP Calculus AB 和 AP Calculus BC。
- 目标读者：准备参加 AP 微积分考试的高中生，尤其是时间紧迫或需要快速复习的学生。
- 难度定位：适合有一定基础的学生，尤其是希望在短期内巩固知识、强化考试技巧的考生。
内容结构
这本书以简洁、高效为特点，重点突出考试中最重要的知识点和技巧。以下是书中的主要内容：
章节内容
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AP 微积分考试简介（Introduction to the AP Calculus Exam）
- AP Calculus AB 和 BC 的考试结构。
- 题型分析（选择题和自由回答题）。
- 考试评分标准和时间管理策略。
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函数与图形（Functions and Graphs）
- 函数的定义和性质。
- 图形的行为（单调性、极值、凹凸性、渐近线等）。
- 极限的基本概念及其应用。
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导数（Derivatives）
- 导数的定义及其物理意义。
- 基本求导规则（幂、积、商、链等）。
- 隐函数求导与相关变化率问题。
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积分（Integrals）
- 不定积分与定积分的基本概念。
- 积分的计算方法（如分部积分、代换积分）。
- 积分的应用（面积、体积、弧长、平均值等）。
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微分方程（Differential Equations）
- 分离变量法。
- 微分方程的应用（如增长与衰减模型）。
- Slope Fields（斜率场）的绘制与解释。
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序列与级数（Series and Sequences, BC 专项内容）
- 数列的收敛性与发散性。
- 泰勒级数与麦克劳林级数。
- 幂级数的收敛半径与收敛区间。
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考试技巧与策略（Test-Taking Strategies）
- 如何快速识别题目类型。
- 时间分配技巧。
- 避免常见错误的方法。
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在线模拟考试（Free Online Practice Exams）
- 提供 2 套模拟考试（各 1 套 AB 和 BC）。
- 包括详细答案解析，帮助学生找出知识漏洞并改进。
教材特点
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精简高效：
- 针对考试重点，剔除冗余内容，只专注于考试中最常考的知识点。
- 适合时间紧张的学生快速复习。
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实用的考试技巧：
- 包含解题策略和时间管理方法，帮助学生提高答题效率。
- 针对选择题和自由回答题分别提供解题技巧。
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针对性强：
- 针对 AB 和 BC 考试的不同知识点分别进行讲解。
- 特别强化 BC 专项内容（如序列与级数）。
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在线资源支持：
- 提供免费的在线模拟考试，学生可以通过实战测试评估自己的复习效果。
- 在线题目附有详细解析，便于学生理解。
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适合短期冲刺：
- 书中内容简洁明了，适合在考试前几周进行快速复习。
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学习建议
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熟悉考试结构：
- 在学习前，先了解 AP 微积分 AB 和 BC 的考试结构及评分标准。
- 根据自身情况选择复习重点（如只复习 AB 或同时复习 AB 和 BC）。
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制定短期计划：
- 如果时间紧迫，可以每天复习 1-2 个章节内容，确保在考试前完成全书的学习。
- 利用书中的在线模拟考试进行实战演练。
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掌握公式与技巧：
- 重点记忆书中总结的核心公式和解题技巧。
- 熟悉导数与积分的常见应用场景。
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强化薄弱环节：
- 通过章节练习和模拟考试，找出自己的薄弱环节（如导数应用或序列与级数）。
- 针对薄弱环节进行重点复习。
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模拟考试训练：
- 考前至少完成 1 套模拟考试，严格按照考试时间要求作答。
- 通过分析错题，进一步巩固知识点。
适合人群
- 短期冲刺者：希望在考试前几周快速复习的学生。
- 基础扎实但需要强化考试技巧的考生：书中内容紧扣考试重点，适合有一定基础的学生。
- 需要复习 BC 专项内容的学生：书中对 BC 专项内容（如级数）有详细讲解。
《AP Calculus AB & BC Crash Course》是一本高效、精简的 AP 微积分备考书，专注于考试的核心知识点和解题技巧。它特别适合时间紧迫的学生，帮助他们在短时间内快速提升成绩。
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